گفته اند که بر سردر آکادمی افلاطون چنین نگاشته بودند که "هر کس هندسه نمی داند وارد نشود."
در برابر این گفته قدیمی به طرح این ادعای عامیانه می پردازیم که "هرکه جبر آموخت، باقی ریاضیات دبیرستانی را نیز خواهد آموخت."
ما خوانندگان را به بحثی انتقادی در خصوص این ادعا فرا می خوانیم.
آیا می توان این ادعا را اثبات کرد یا رد کرد؟ آیا می توان بیانی علمی برای این ادعای عامیانه یافت؟
آیا ساختار کتاب های ریاضی دبیرستانی تایید کننده این ادعای عامیانه است؟
در بحث پیرامون این موضوع، همتایی برای نگاشته افلاطون می یابیم که "هر کس جبر می داند وارد شود."
جبر اولین تجربه تجرید در آموزش عمومی دوازده ساله دانش آموزان در ریاضی است.
این تجرید در سال اول دبیرستان نابهنگام ظاهر نمی گردد، بلکه برای ظهور این تجربه از سال های قبل زمینه چینی می شود.
علی رغم همه این زمینه چینی ها، باید در نظر داشت که تجربه تجرید در ریاضیات در این مقطع برای دانش آموز تجربه ای بی نظیر است.
این تجربه در صورت موفق بودن به رشد مهارت های انتزاعی دانش آموز کمک می کند و در صورت عدم موفقیت موجب کندی پیشرفت دانش آموز در کسب مهارت های انتزاعی خواهد شد.
ادامه دارد ...
یاد گیری مهارتهای پایه جبر در دوره متوسطه: ۱۰۰ صفحه در ۱۰۰ روز - یکبار برای همیشه
یادگیری هندسه بر اساس مهارتهای جبری: ۱۰۰ مسئله در ۱۰۰ روز - توشه ای برای همیشه
یادگیری مثلثات بر اساس مهارتهای جبری: ۱۰۰ مهارت در ۱۰۰ روز - هنری همیشگی
-
پرویز شهریاری، روشهای جبر، جلد اول، انتشارات امیرکبیر، 1344.
این کتاب با ارزش که در گذشته برای بسیاری معرف سطح استاندارد مهارت های جبری دبیرستانی بود، هم اینک برای دانش آموزان ایرانی، حتی در رشته ریاضی-فیزیک، کتابی ناشناخته است.
بعد از کتاب جبر و مقابله محمد وحید تنکابنی، این کتاب دومین کتاب اثرگذار در جبر دبیرستانی است که استاندارهای موجود را چنان تغییر داد که همچنان معتبرند.
این که سطح ارائه شده در این کتاب در زمان حاضر لزوما اجرا نمی گردد از اهمیت و جایگاه آن چیزی نمی کاهد.
هر چند جلد دوم این کتاب هم با عنوان روشهای جبر به چاپ رسیده است ولی محتوای آن با آنچه که امروزه حسابان خوانده می شود تطابق دارد.
-
عبدالحسین مصحفی، عبارتهای جبری، انتشارات فاطمی، چاپ نخست، 1366.
این کتاب از مجموعه کتاب های پیش دانشگاهی انتشارات فاطمی تحت عنوان گنجینه دانش است.
برای دانش آموزانی دهه شصت، که به علت کاملا تستی شدن کنکور و تغییر محتوای کتاب های درسی دهه چهل و پنجاه، انگیزه کافی برای دل سپردن به کتاب روشهای جبر پرویز شهریاری را نداشتند،
این کتاب ارائه دهنده روش خوبی برای رسیدن به استاندارد تعریف شده دهه چهل بود.
علی رغم همه تغییرات ایجاد شده در کتاب های درسی، این کتاب هنوز برای دانش آموزان دبیرستانی گویای آن چیزی است که به آن مهارت کافی در جبر چند جمله ای های دبیرستانی می گوییم.
-
سیروس مریوانی، دوره کامل مثلثات، انتشارات جاویدان، 1349.
این کتاب در 1359 صفحه مثلثات مقدماتی را تشریح نموده است. در دهه پنجاه، این کتاب خوانندگان خاص خود را داشت که از جزییات ریز آن لذت می بردند ولی به علت برخی علل از جمله دسترسی کم به این کتاب، در دهه شصت، از تعداد خوانندگان آن کاسته شد. مثلثات سال دوم و سوم دبیرستان در دهه شصت از حد این کتاب فراتر نرفته بود. خوانندگان این کتاب، در آن دوران، منتظر کتابی کم حجم تر و به مراتب فراتر از سطح رسمی دبیرستان بودند. این انتظار توسط پرویز شهریاری برآورده شد.
-
پرویز شهریاری، روشهای مثلثات، انتشارات خوارزمی، 1355.
پرویز شهریاری نشان داد که همواره فرزند زمان خویشتن است و ضمن درک نیاز پاسخی در خور به آن می دهد. این کتاب، با همکاری احمد فیروزنیا، که چاپ نخست آن در دهه پنجاه به طبع رسید، نمونه ای جدید از ارائه مهارتهای مثلثاتی در دهه پنجاه به شمار می رفت. از دهه شصت به این طرف، این کتاب نسبت به نمونه قدیمی تر آن که توسط سیروس مریوانی نوشته شده بود بیشتر مورد اقبال قرار گرفت. برای فراگیری مهارتهای مثلثاتی ارائه شده در این کتاب، مهارتهای جبری در حد کتاب روشهای جبر مورد نیاز است. هر چند این کتاب، به علت فاصله زمانی ده ساله نسبت به چاپ روشهای جبر، کمتر از روشهای جبر این نویسنده خوانده شد، ولی اهل فن به اهمیت آن واقفند.
-
جلیل الله قراگزلو، مثلثات پایه، انتشارات فاطمی، چاپ نخست، 1366.
این کتاب نیز مانند عبارتهای جبری عبدالحسین مصحفی از مجموعه گنجینه دانش است که از دهه شصت به این طرف به کمک دانش آموزآن دبیرستانی رشته ریاضی-فیزیک آمد. علت اقبال عمومی به این دو کتاب اخیر تطابق بسیار مهارتهای مطرح شده در این کتاب با مهارتهای مورد نیاز برای موفقیت در درسهای مثلثات سال دوم و سوم دریاضی-فیزیک دهه شصت و نیز فائق آمدن بر تست های کنکور آن زمان بود. این کتاب نیز هنوز برای مقطع دبیرستان مناسب است.
-
م‍اروی‍ن ج‍ی گ‍ری‍ن‍ب‍رگ، ه‍ن‍دس‍ه‌ه‍ای اقلیدسی و نا اقلیدسی، ترجمه محمد هادی‌ش‍ف‍یعی ها، مرکز نشر دانشگاهی، 1387.
این کتاب اصولا برای معرفی هندسه های اقلیدسی و نا اقلیدسی نوشته است. این کتاب خوانندگانی از میان دانش آموزان، آموزگاران، دبیران و دانشجویان دارد. این کتاب برای خواننده مشخص می کند که تا چه اندازه مهارتهای جبری در حد دبیرستان برای درک چنین مفاهیمی از هندسه ضروری اند.
-
هامفری و تاپینگ، در قلمرو مکانیک، ترجمه هوشنگ شریف زاده، انتشارات فاطمی، 1364.
این کتاب، از مجموعه گنجینه دانش انتشارات فاطمی در دهه شصت، نسبت به سایر منابع فوق طبیعتی متفاوت دارد و در حوزه مکانیک قرار می گیرد. این کتاب علاوه بر بیان زیبا و واضح مفاهیم مکانیک دبیرستانی، از توان و مهارت های جبری دانش اموز برای حل چنین مسائلی کمک می گیرد. این کتاب هنوز خوانندگانی دارد.
-
محمد وحید تنکابنی، اصول علم جبر و مقابله مقدماتی: جلد اول م‍خ‍ص‍وص سال دوم و سوم م‍دارس متوسطه، 1305.
این کتاب از حیث تاریخی و سابقه تدریس جبر نوین در ایران اثری قابل تامل است. بررسی و نقد این اثر در درک سازوکار گسترش ریاضیات نوین در ایران بسیار حائز اهمیت است. در این خصوص مقاله ای تحت عنوان "در پنجاهمین سال انتشار یک کتاب درسی یادی از محمد وحید تنکابنی معلم و دانشمندی نمونه، ماهنامه آموزش و پرورش (تعلیم و تربیت)، شماره 129، صص 331-325، اسفند 1350، احتمالا به قلم سردبیر" منتشر شد. در این کتاب محمد وحید تنکابنی تحت عنوان میرزا محمد خان وحید، معلم و ممتحن ریاضیات عالیه دارالفنون معرفی شده است. این کتاب تا سال 1347 به چاپ چهارم خود رسید.
